Consulta: Factorización de trinomios cuadrados perfectos

Héctor pregunta:
Me gustaría saber cómo puedo factorizar los siguientes términos:
9x² + 12x + 4
25x² + 30x + 9
100x² + 80x + 16
4x² + 32x + 64
9x² + 54x + 81
Hace muchos años pasé por la secundaria y no me acuerdo cómo se hacen las factorizaciones y requiero ayudar a mi hija y por lo tanto requiero reaprender lo ya estudiado. Saludos.


Hola Héctor, todos los ejemplos que envías son trinomios cuadrados perfectos. El primer y el tercer término son cuadrados. El segundo se puede obtener como el doble del producto de las raíces del  primero y el tercero.

Ejemplificando:
100x² + 80x + 16
La raíz cuadrada del primer término 100x² es 10x
La raíz cuadrada del tercer término 16 es 4
El segundo término 80x se puede obtener si multiplicas (2)(4)(10x) = 80x

Como cumple la condición anterior, entonces es un trinomio cuadrado perfecto y se factoriza así:
100x² + 80x + 16 = (10x + 4)²

Esto mismo aplica para todos los demás. Otro ejemplo:
9x² + 54x + 81
9x² -----> 3x
81 -----> 9
2(3x)(9) = 54x
9x² + 54x + 81 = (3x + 9)²

Puedes comprobar estos resultados usando la calculadora producto de polinomios en schollaris.com.mx/010102operaciones.php

Estos ejemplos se pueden complicar un poco si te ponen signos negativos o te dan desordenado el polinomio, pero la idea básica se mantiene. Si no se cumpliera la condición del segundo término entonces no es trinomio cuadrado perfecto y se factoriza diferente.