Consulta: Factorización de diferencia de cubos

Arturo pregunta:


Me he quedado con una barrera en el desarrollo de encontrar los factores de diferencia de cubos de a³-b³ y quisiera si se puede que me explicaran paso a paso el desarrollo para llegar al resultado. Les agradezco nuevamente, espero su respuesta pronta.

Hola Arturo, estos podrían ser los pasos para llegar a esta igualdad a³-b³=(a²+ab+b²)(a-b):

1. Agregas y sumas los términos +a²b y ab² conservando la igualdad.
a³-b³=a³+a²b-a²b+ab²-ab²-b³

2. Reordenas.
a³-b³=a³+a²b+ab²-a²b-ab²-b³

3. Agrupas.
a³-b³=a(a²+ab+b²)-b(a²+ab+b²)

4. Vuelves a agrupar.
a³-b³=(a²+ab+b²)(a-b)